いちからはじめる GMT その8 - psxy -W

2008年 11月 1日 掲載

今回の例は，結城浩著「数学ガール」から採りました．

たくさんの描画を重ねることができるようになったので， たくさんの関数を一枚の図に描いてみよう．

今回は，正弦曲線 sin(x) と， それをテイラー展開した近似式を図化してみる．

sin(x) のテイラー級数（マクローリン級数）は，

• f(x)=Σ(-1)^n-1x^2n-1/(2n-1)!

だから，1，3，5次の近似式 f₁(x), f₃(x), f₅(x) は，

• f₁(x) = x
• f₃(x) = x - x³/3!
• f₅(x) = x - x³/3! + x⁵/5!

である．これを図化してみる．

計算と描画が多いので，シェルスクリプトを書こう．

#!/bin/sh

awk 'BEGIN{for(x=-7;x<=7;x+=0.1) print x, sin(x)}'          > sin.txt
awk 'BEGIN{for(x=-7;x<=7;x+=0.1) print x, x}'               > f1.txt
awk 'BEGIN{for(x=-7;x<=7;x+=0.1) print x, x-x^3/6}'         > f3.txt
awk 'BEGIN{for(x=-7;x<=7;x+=0.1) print x, x-x^3/6+x^5/120}' > f5.txt

psxy sin.txt -R-6.5/6.5/-6.5/6.5 -Jx1 -K > sin.eps
psxy f1.txt -R -J -O -K >> sin.eps
psxy f3.txt -R -J -O -K >> sin.eps
psxy f5.txt -R -J -O    >> sin.eps

実行すると，こういう図↓ができる．

sin(x) と f₁(x) は，まあ判別できるが， f₃(x) と f₅(x) は，つながって見えてわかりにくい． そこで，線の太さをかえてみることにする． psxyコマンドでは -Wオプションで，線の太さを指定できる． f₅(x) の線の太さを 5 にしてみよう（指定がない場合は 1 になる）．

#!/bin/sh

psxy sin.txt -R-6.5/6.5/-6.5/6.5 -Jx1 -K > sin.eps
psxy f1.txt -R -J -O -K  >> sin.eps
psxy f3.txt -R -J -O -K  >> sin.eps
psxy f5.txt -R -J -W5 -O >> sin.eps

少しはわかりやすくなったかな． -Wオプションに「,」でつづけて色も指定できる．

#!/bin/sh

psxy sin.txt -R-6.5/6.5/-6.5/6.5 -Jx1 -K > sin.eps
psxy f1.txt -R -J -W5,black -O -K >> sin.eps
psxy f3.txt -R -J -W5,red  -O -K  >> sin.eps
psxy f5.txt -R -J -W5,blue -O     >> sin.eps

f₁(x) を black，f₃(x) を red，f₅(x) を blue にしてみた． 色名は /usr/X11R6/lib/X11/rgb.txt にあるものが使える． RGB各色を 255階調で「/」で区切って指定することもできる．

#!/bin/sh

psxy sin.txt -R-6.5/6.5/-6.5/6.5 -Jx1 -K > sin.eps
psxy f1.txt -R -J -W5,0/0/0   -O -K >> sin.eps
psxy f3.txt -R -J -W5,255/0/0 -O -K  >> sin.eps
psxy f5.txt -R -J -W5,0/0/255 -O     >> sin.eps

black，red，blue で指定した場合と同じ図ができる．

図をモノクロで入稿しなくてはならない場合もあるだろう． GMT では，線種を「-」「.」で指定することができる．

• -W（指定なし）：実線
• -W,.：点線
• -W,-：破線
• -W,-.：一点破線
• …

「-」「.」の組合せで，いろいろなパターンを好きなように作れる．

以下の例では，sin(x) を点線，f₁(x) を一点破線， f₃(x) を破線，f₅(x) を実線で描画している．

#!/bin/sh

psxy sin.txt -R-6.5/6.5/-6.5/6.5 -Jx1 -W5,. -K > sin.eps
psxy f1.txt -R -J -W5,-. -O -K >> sin.eps
psxy f3.txt -R -J -W5,-  -O -K >> sin.eps
psxy f5.txt -R -J -W5    -O    >> sin.eps

色と線種を同時に指定することも，もちろんできる． 線の太さ，色，線種を「,」で区切って指定する．

#!/bin/sh

psxy sin.txt -R-6.5/6.5/-6.5/6.5 -Jx1 -W5,black,. -K > sin.eps
psxy f1.txt -R -J -W5,black,-. -O -K >> sin.eps
psxy f3.txt -R -J -W5,red,-    -O -K >> sin.eps
psxy f5.txt -R -J -W5,blue     -O    >> sin.eps

これは，ちょっとやりすぎかな？

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