いちからはじめる GMT その55 - grdgradient -N

2011年 10月 1日 掲載

grdgradient の正規化オプション -N のつづきである． grdgradient の正規化には，-N，-Ne，-Nt の 3つのタイプがある． 今回はそれぞれの特性を見ていく．

サンプルデータは，前回同様 AWKスクリプト mountains.awk で作る．

$ awk -f mountains.awk > mountains.txt
$ xyz2grd mountains.txt -Gmountains.grd -R138.5/139.2/34.5/35.5 -I0.002

grdgradient で -N をつけない場合は，陰影付きの地形図は以下のようになる．

$ grdgradient mountains.grd -Gg.grd -A90 -M
$ makecpt -Cglobe > g.cpt
$ grdimage mountains.grd -Cg.cpt -Jm10 -Ig.grd -K > mountains.eps
$ pscoast -J -R -Sblue -Df -O >> mountains.eps

地形図

まずは -Nオプションで，傾斜を正規化する． あとで正規化しない場合と比較するため，傾斜のファイルは gn.grd と変えておこう．

$ grdgradient mountains.grd -Ggn.grd -A90 -M -N
$ grdimage mountains.grd -Cg.cpt -Jm10 -Ign.grd -K > mountains.eps
$ pscoast -J -R -Sblue -Df -O >> mountains.eps

地形図

正規化前よりも，明暗が濃くなっているのがわかる．

-Nオプションでどのように正規化されたかは， 元の傾斜ファイル g.grd と正規化後の傾斜ファイル gn.grd を比較して確かめることができる．

$ grd2xyz g.grd | awk '{print $3}' > g.txt
$ grd2xyz gn.grd | awk '{print $3}' > gn.txt
$ paste g.txt gn.txt | sort -u | psxy -Jx15/3 -R-0.2/0.2/-1/1 -Sc0.1 -Bg0.1a0.2 > g_gn.eps

正規化

x軸の値が正規化前の傾き g，y軸の値が正規化後の傾き gn である． 正規化前の g と正規化後の gn は比例関係にあることが，この図からわかる．

さて，次は -Ne による正規化である． man grdgradient によると，ラプラス分布の累積分布関数に従うとのことである．

$ grdgradient mountains.grd -Ggn.grd -A90 -M -Ne
$ grdimage mountains.grd -Cg.cpt -Jm10 -Ign.grd -K > mountains.eps
$ pscoast -J -R138.5/139.2/34.5/35.5 -Sblue -Df -O >> mountains.eps

ここで，pscoast の -Rオプションのパラメータを省略すると， 上で psxyを実行したときの -R-0.2/0.2/-1/1 が使われてしまうので， めんどうでも描画範囲を打ちこまなくてはならない．

できあがった地形図は以下のようになる．

地形図

-N で正規化したときより，明暗の境目がはっきりしている． 正規化前の g と正規化後の gn の関係は，以下のようになっている．

$ grd2xyz gn.grd | awk '{print $3}' > gn.txt
$ paste g.txt gn.txt | sort -u | psxy -Jx15/3 -R-0.2/0.2/-1/1 -Sc0.1 -Bg0.1a0.2 > g_gn.eps

正規化

g=0 付近の傾きが急で，正の値の半分が 1，負の値の半分が -1 に変換されている．

最後は，-Nt である． man grdgradient によると，コーシー分布の累積分布関数に従うとのこと．

$ grdgradient mountains.grd -Ggn.grd -A90 -M -Nt
$ grdimage mountains.grd -Cg.cpt -Jm10 -Ign.grd -K > mountains.eps
$ pscoast -J -R138.5/139.2/34.5/35.5 -Sblue -Df -O >> mountains.eps

地形図

なんか，まったりとした図になった． g と gn の関係は以下のようになっている．

$ grd2xyz gn.grd | awk '{print $3}' > gn.txt
$ paste g.txt gn.txt | sort -u | psxy -Jx15/3 -R-0.2/0.2/-1/1 -Sc0.1 -Bg0.1a0.2 > g_gn.eps

正規化

カーブはゆるやかで，最大値が 1 に達していない．

ここで，ラプラス分布とコーシー分布の累積分布関数がどういうものか，簡単に紹介しておこう．

ラプラス分布の累積分布関数は，

ラプラス分布の累積分布関数

である． μはこの分布の平均値で，分散σ2 は 2φ2 になる． ラプラス分布の累積分布関数のグラフを描いてみる （μ=0，φ=0.2/√2（σ=0.2）の場合．使用スクリプト：laplace.awk）．

$ cat laplace.awk
BEGIN{
  for(x = -2; x <= 2; x += 0.125){
    if(x < 0){
      print x, 0.5 * exp(sqrt(2) * x / 0.2)
    }else{
      print x, 1 - 0.5 * exp(- sqrt(2) * x / 0.2)
    }
  }
}
$ awk -f laplace.awk | psxy -Jx3 -R-2/2/0/1 -Ba1g0.5 -W4 > laplace.eps

ラプラス分布の累積分布関数

コーシー分布の累積分布関数は，

コーシー分布の累積分布関数

である． この分布には，平均値，分散というものがなくて， μは最頻値をあたえる位置母数，φは半値半幅をあたえる尺度母数である． コーシー分布の累積分布関数は以下のような形をしている （μ=0，φ=0.2 の場合．使用スクリプト cauchy.awk）．

$ cat cauchy.awk
BEGIN{
  for(x = -2; x <= 2; x += 0.125){
    print x, 0.5 + 1 / 3.1415 * atan2(x, 0.2)
  }
}
$ awk -f cauchy.awk | psxy -Jx3 -R-2/2/0/1 -Ba1g0.5 -W4 > cauchy.eps

コーシー分布の累積分布関数

要するに，

にしたがうように変換しているのである．

さて，-Nオプションには，3つのパラメータをあたえることができるのだが， 長くなるので次回に説明することとしたい．

参考文献

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